Разминка для мозга

[Эду]

Только что, Mikasa сказал:

5  - 10  9  8  7  6

Да, пять. Уже в глазах мерещиться. Написал пять, потом исправил на 4)))

[AAC]

1. Есть разные варианты подобных задач. Формулируйте точно.

Если гирьки разрешается ставить только на одну чашку, то решение 2, 4, 8, 16, 32

минимальная гирька 2, ведь если вес равен 1 , то весы покажут меньше 2.

А дальше действует двоичное разложение. По-моему, я тоже прав.

Давайте посоревнуемся с армянскими школьниками, когда они поедут на очередную олимпиаду за медалями.

Задачи там новые, тут же выкладывают в сеть на официальном сайте. Только решения смотрите, когда терпение закончится.

Я проверялся в прошлом году, за то же время, которое им давали. Рекомендую и Вам. Сами себе поставите оценку(или даже медаль, если повезет)

 

2. Продлеваем AD за чертеж до пересечения с продолжением ВС в точке F.

Очевидно, EF=AE и т.д. и т.д. Ответ X=80.

[Mikasa]

49 minutes ago, Эду said:

Да, пять. Уже в глазах мерещиться. Написал пять, потом исправил на 4)))

Да, забыла сказать гирек меньше чем 5.

[Mikasa]

24 minutes ago, AAC said:

1. Есть разные варианты подобных задач. Формулируйте точно.

Если гирьки разрешается ставить только на одну чашку, то решение 2, 4, 8, 16, 32

минимальная гирька 2, ведь если вес равен 1 , то весы покажут меньше 2.

А дальше действует двоичное разложение. По-моему, я тоже прав.

Давайте посоревнуемся с армянскими школьниками, когда они поедут на очередную олимпиаду за медалями.

Задачи там новые, тут же выкладывают в сеть на официальном сайте. Только решения смотрите, когда терпение закончится.

Я проверялся в прошлом году, за то же время, которое им давали. Рекомендую и Вам. Сами себе поставите оценку(или даже медаль, если повезет)

 

2. Продлеваем AD за чертеж до пересечения с продолжением ВС в точке F.

Очевидно, EF=AE и т.д. и т.д. Ответ X=80.

Нужно взвесить все натуральные числа от 1 до 40. Гири можно ставить на обе чаши и п нескольку штук. Кстати насчет минимальной 2 я не подумала.

Я получила другую длину, но разберу ваше решение.

Я попробую получить медаль. ))) Где их смотреть или надо гуглить?

Изменено 7 мая 2020 пользователем Mikasa (история изменений)

[Ленабу]

16 минут назад, AAC сказал:

2. Продлеваем AD за чертеж до пересечения с продолжением ВС в точке F.

Очевидно, EF=AE и т.д. и т.д. Ответ X=80.

ВС параллельна АD

[AAC]

Простите, Вы совершенно правы. Я набирал не глядя на чертеж, ошибся в буквах. К тому же не очень в манипуляциях с текстами на сайте.

Продлеваем AF за чертеж до пересечения с продолжением ВС в точке F1.

Очевидно, EF1=AE и т.д. и т.д. Ответ X=80.

 

[Ленабу]

10 минут назад, AAC сказал:

Простите, Вы совершенно правы. Я набирал не глядя на чертеж, ошибся в буквах. К тому же не очень в манипуляциях с текстами на сайте.

Продлеваем AF за чертеж до пересечения с продолжением ВС в точке F1.

Очевидно, EF1=AE и т.д. и т.д. Ответ X=80.

 

Спасибо. 

[AAC]

Есть официальный сайт этих олимпиад с результатами за все годы их проведения.

Конечно, смысла большого я не вижу в их решении, но когда видишь, что появились сообщения,

что в этом году наши(школьники, студенты) привезли такие-то и столько-то медалей , то  возникает желание выяснить, а что же там было.

https://artofproblemsolving.com/community/c3222_imo

[Ленабу]

11 минут назад, AAC сказал:

Есть официальный сайт этих олимпиад с результатами за все годы их проведения.

Конечно, смысла большого я не вижу в их решении, но когда видишь, что появились сообщения,

что в этом году наши(школьники, студенты) привезли такие-то и столько-то медалей , то  возникает желание выяснить, а что же там было.

https://artofproblemsolving.com/community/c3222_imo

Спасибо. 

Когда у Вас будет колличество постов N (нужно у Сума уточнить, сколько именно), Вас можно будет лайкать, а пока что так. 

[Ленабу]

Класс! Я нашего нашла: Антон Тригуб! Ещё раз спасибо! 

[Mikasa]

Я напишу решение и ответ позже, чтоб сравнить с вашими. Скажу, что мой ответ не 80.

[Ленабу]

35 минут назад, Mikasa сказал:

Я напишу решение и ответ позже, чтоб сравнить с вашими. Скажу, что мой ответ не 80.

Не надо. Я думаю ( по видимому я тугодум 10 уровня) 

[Ленабу]

39 минут назад, Mikasa сказал:

Я напишу решение и ответ позже, чтоб сравнить с вашими. Скажу, что мой ответ не 80.

У меня вообще 100 из головы не выходит. 

[Mikasa]

9 minutes ago, Ленабу said:

У меня вообще 100 из головы не выходит. 

Не только с тобой такое происходит. Думай сколько надо.  Обсудим все решения вместе взятые.

[AAC]

С Вашими задачами...Поначалу, на чертеже было 16, а в тексте 36. Сейчас и не пойму уже.

Самое короткое решение:

Примем BE=c, (16, 36 или что-то другое, меньшее стороны квадрата, обозначаемой нами  за x.

Ничего  никуда не продолжаем. Если обозначить угол FAD через a, то угол BEA= углу EAD=2a

tg(a)=64/x

tg(2a)=x/c

След. tg(2a)*tg(a)=64/c

т.к.  tg(2a)=2tg(a)/(1-tg²(a))

то 2tg²(a)/(1-tg²(a))=64/c

tg²(a)=32/(32+c)

x=64/tg(a)=...=16*sqrt(16+c/2)

sqrt - это квадратный корень.

Ответ 80 получается при c=BE=18

Скорее всего в условии и должно было быть BE=18 или 40, а не 16 или 36

Но, Вы хорошо решили предыдущую геометрическую задачу.

Я ведь на точно таком чертеже с высотой, опущенной из вершины B, не увидел во множестве углов одного,

не вытерпел и решил как обычно, хотя отлично понимал, что зеваю на ровном месте.

Для гуманитариев, это просто отлично.

Но, если хотите оценить красоту геометрии, то найдите расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей произвольного треугольника.

Радиусы R и r , соответственно.

Ну, или найдите это в сети. По-моему, очень красиво. Евклид это знал 2300 лет тому назад, представляете.

 

Изменено 8 мая 2020 пользователем AAC (история изменений)