Разминка для мозга

[w i t o]

1 час назад, Абрикос сказал:

 Wito, нет, тут одно решение и именно 70 градусов.

Ленабу, так непрааильно только ответ приводить, а решение ?

Если угол Х равен 80, разве  это противоречит условиям задачи? 

[Эду]

Угол АОС - 140 гр. Угол АОВ - 150. Следовательно угол Х - 70 градусов. 

[w i t o]

3 минуты назад, Эду сказал:

Угол АОС - 140 гр. Угол АОВ - 150. Следовательно угол Х - 70 градусов. 

Откуда известно что АОВ -150?

[Эду]

16 минут назад, w i t o сказал:

Откуда известно что АОВ -150?

Потому что угол ОБА - 10 градусов 

[w i t o]

16 минут назад, Эду сказал:

Потому что угол ОБА - 10 градусов 

А если угол ОБА =20 , то искомый угол= 80.  Без противоречий и суммами углов всех треугольников 180.

 

[Mikasa]

43 minutes ago, Эду said:

Потому что угол ОБА - 10 градусов 

Эду, а может он 11град. или 9,5. Надо показать.

[w i t o]

3 часа назад, Абрикос сказал:

 Wito, нет, тут одно решение и именно 70 градусов.

Ленабу, так непрааильно только ответ приводить, а решение ?

 

1 час назад, Эду сказал:

Угол АОС - 140 гр. Угол АОВ - 150. Следовательно угол Х - 70 градусов. 

Все. Согласен. Нашел решение. От точки О  на сторону АВ проводим перпендикуляр, отсюда находим что  АОВ - 150. а значит искомый угол 70.

П.С. И все же , если идти методом тыка, и подставить в ответ 80 градусов, то как будто верное решение))

Изменено 6 мая 2020 пользователем w i t o (история изменений)

[Mikasa]

5 minutes ago, w i t o said:

 

Все. Согласен. Нашел решение. От точки О  на сторону АВ проводим перпендикуляр, отсюда находим что  АОВ - 150. а значит искомый угол 70.

П.С. И все же , если идти методом тыка, и подставить в ответ 80 градусов, то как будто верное решение))

Провела перпендикуляр на АВ из О.. Пусть это точка М. Получаем треугольник АОМ с углами 90 20 и 70. И треугольник ОМВ где мне лично известен только поямой угол остальные 2 угла как узнали? 

[Mikasa]

33 minutes ago, w i t o said:

А если угол ОБА =20 , то искомый угол= 80.  Без противоречий и суммами углов всех треугольников 180.

 

И всё же она вертится угол 70. )))

[Ara55]

Что, правда никто не составил систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными (углы АОВ, ВОС и АВО) ?

Или надо решать только какой-то хитростью ?

Изменено 6 мая 2020 пользователем Ara55 (история изменений)

[w i t o]

42 минуты назад, Mikasa сказал:

Провела перпендикуляр на АВ из О.. Пусть это точка М. Получаем треугольник АОМ с углами 90 20 и 70. И треугольник ОМВ где мне лично известен только поямой угол остальные 2 угла как узнали? 

Списал у Эду))

[Mikasa]

40 minutes ago, Ara55 said:

Что, правда никто не составил систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными (углы АОВ, ВОС и АВО) ?

Или надо решать только какой-то хитростхитрос

Я соотношением углов и сторон решила. А вы какую систему составили?

[Абрикос]

Хочу видеть какое-либо решение, а то будет по Станиславскому...

[Mikasa]

@Абрикосрешение в студию.

Решение: исходим из теоремы о том, что в треугольнике соотношения между длинной строны и синусом противолежащего угла равны. Треугольник АВС равнобедренный углы А и С равны 50 угол В соот-но 80.

т.е. в треугольнике АВС  АС/sin 80 = ВС/sin 50

рассм-м треугольник АОС здесь угол АОС=140, т.к. угол ОАС=30 и угол ОСА=10

значит АС/sin 140 = ОС/ sin 30

Далее: sin 140 = sin 40, т.к. периодичность у функции синуса "пи". sin 30 = 1/2. Отсюда АС/sin40 = ОС/1/2 = 2 ОС (1)

Нам надо привести все углу 40 и коэффициенту 2

ВС/ sin 50 = ВС/ сos 40, 

в АС/sin 80 можно представить sin80 как синус двойного угла, sin80 = 2sin40сos 40

Отсюда АС/ 2sin40сos 40 = ВС/ сos 40 косинусы сокращаются получаем АС/ 2sin40 = ВС и АС/ sin40 = 2 ВС (2)

Итак   из равенств 1 и 2 видим

АС/ sin40 = 2 ВС и 

АС/sin40 = 2 ОС

левые части равны значит равны и правые и ВС=ОС, но тогда треугольник ОВС равнобедренный где углы О и В равны, а С =40. Сума углов в треугольнике равна 180.

(180-40)/2 = 70.

П.С. если где-то ошиблась буду рада узнать. И если есть другие решения тоже. 

 

Изменено 6 мая 2020 пользователем Mikasa (история изменений)

[Mikasa]

Завтра поставлю еще одну задачу или даже две, а может и все три. ))) И задачу с вагонами не забыла напишу снова.

А пока такой вопрос-задачка: что такое газовая просека?