AAC
-
Публикаций
8 -
Зарегистрирован
-
Посещение
Тип публикации
Профили
Форум
Календарь
Блоги
Gallery
Сообщения, опубликованные пользователем AAC
-
-
С Вашими задачами...Поначалу, на чертеже было 16, а в тексте 36. Сейчас и не пойму уже.
Самое короткое решение:
Примем BE=c, (16, 36 или что-то другое, меньшее стороны квадрата, обозначаемой нами за x.
Ничего никуда не продолжаем. Если обозначить угол FAD через a, то угол BEA= углу EAD=2a
tg(a)=64/x
tg(2a)=x/c
След. tg(2a)*tg(a)=64/c
т.к. tg(2a)=2tg(a)/(1-tg2(a))
то 2tg2(a)/(1-tg2(a))=64/c
tg2(a)=32/(32+c)
x=64/tg(a)=...=16*sqrt(16+c/2)
sqrt - это квадратный корень.
Ответ 80 получается при c=BE=18
Скорее всего в условии и должно было быть BE=18 или 40, а не 16 или 36
Но, Вы хорошо решили предыдущую геометрическую задачу.
Я ведь на точно таком чертеже с высотой, опущенной из вершины B, не увидел во множестве углов одного,
не вытерпел и решил как обычно, хотя отлично понимал, что зеваю на ровном месте.
Для гуманитариев, это просто отлично.
Но, если хотите оценить красоту геометрии, то найдите расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей произвольного треугольника.
Радиусы R и r , соответственно.
Ну, или найдите это в сети. По-моему, очень красиво. Евклид это знал 2300 лет тому назад, представляете.
-
Есть официальный сайт этих олимпиад с результатами за все годы их проведения.
Конечно, смысла большого я не вижу в их решении, но когда видишь, что появились сообщения,
что в этом году наши(школьники, студенты) привезли такие-то и столько-то медалей , то возникает желание выяснить, а что же там было.
-
Простите, Вы совершенно правы. Я набирал не глядя на чертеж, ошибся в буквах. К тому же не очень в манипуляциях с текстами на сайте.
Продлеваем AF за чертеж до пересечения с продолжением ВС в точке F1.
Очевидно, EF1=AE и т.д. и т.д. Ответ X=80.
-
1. Есть разные варианты подобных задач. Формулируйте точно.
Если гирьки разрешается ставить только на одну чашку, то решение 2, 4, 8, 16, 32
минимальная гирька 2, ведь если вес равен 1 , то весы покажут меньше 2.
А дальше действует двоичное разложение. По-моему, я тоже прав.
Давайте посоревнуемся с армянскими школьниками, когда они поедут на очередную олимпиаду за медалями.
Задачи там новые, тут же выкладывают в сеть на официальном сайте. Только решения смотрите, когда терпение закончится.
Я проверялся в прошлом году, за то же время, которое им давали. Рекомендую и Вам. Сами себе поставите оценку(или даже медаль, если повезет)
2. Продлеваем AD за чертеж до пересечения с продолжением ВС в точке F.
Очевидно, EF=AE и т.д. и т.д. Ответ X=80.
-
Общий случай:
ctg(X)=2sin(alfa)*sin(B/2)/( sin(alfa+beta )*cos(beta+B/2)) - tg(beta+B/2)
при alfa=30 , beta=10 , В=80 имеем ctg(X)=(1-sin(50))/cos(50)=ctg(70)
X=70
Задача так себе, конечно. Не для 80-100 балльников.
Разминка для мозга
в На досуге
Опубликовано:
Ваше решение верное, это частный случай элементарного общего решения, которое я приводил. Те же формулы, только много лишнего.
Но, если есть время и сильное желание получить красивое геометрическое решение, то посмотрите прилагаемый рисунок.
Можно было и в другой последовательности, сначала опустить перпендикуляр на AF и далее.
Даже эта задача не тянет на сравнение с той, что здесь видел про возраст братьев. Много знаменитых задач было, времени не хватит.
Вот есть задача Иосифа Флавия, якобы ее на практике применил Чингис-хан в своих разборках, откуда-то знал решение.