Список коммерческих банков Армении можно найти по ссылке. Большинство банков имеют свою систему интернет-банкинга и мобильные приложения.
Можно открыть валютный счет для юр. лица нерезидента. В этом случае, после предоставления всех необходимых документов, заявка пройдет процедуру комплаенса и будет принято решение об открытии счета. Все транзакции через это юр.лицо будут также тщательно проверяться. Все переводы (в том числе валютные) на этот счет будут облагаться налогом согласно налоговому праву РА. Виза для открытия подобного счета не требуется.
Более удобным представляется регистрация юр.лица в Армении, процедура открытия счетов для местных юр.лиц упрощенная.

Могут ли Армянские резидент компании открывать счет, получать переводы из ЕС/США и переводить эти деньги на счета в Российские банки?
Да, могут получать в валюте, дальше конвертировать в рубли и переводить на расчетные счета в банках РФ

Действует ли система карточных платежей Мир в РА?
Да

Возможно ли будет делать переводы на банковские счета в РФ в случае отключения Российской банковской системы от системы SWIFT?
Будет возможно в рублях. Между РФ и РА денежные транзакции проходят не через SWIFT, а через национальную платежную систему РФ, к которой подключена РА.